컴퓨터 산술 파이프라인

오늘은 컴퓨터의 파이프라인 산출장치에 대해서 알아보겠습니다. 산술장치가 어떻게 작용되는지까지 살펴보겠습니다.

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산술 파이프라인

파이프라인 산술 장치는 고속 컴퓨터에서 부동 소숫점 연산, 고정 소숫점 수의 곱셈, 과학 계산 등을 구현하기 위하여 사용됩니다. 파이프라인 승산기 (multi- plier)는 근본적으로는 배열 승산기로서 부분곱 사이의 캐리 전파 시간을 최소화하기 위한 가산기를 가지고 있습니다.

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부동 소숫점 연산은 쉽게 부연산으로 나눌 수 있는데, 다음에서 부동 소숫점 덧셈과 벨셈을 예로 들어 파이프라인 장치를 설명하겠습니다. 부동 소숫점 가산기 파이프라인의 입력은 두 개의 정규화된 (normalized) 부동 소숫점 이진수입니다.

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각 세그먼트의 부연산

A와 B는 가수 (mantissa) 를 나타내는 두 분수 부분이고, a와 b는 지수를 나타냅니다. 부동 소숫점 덧셈과 벨셈을 나타내는 네 세그멘트 파이프라인입니다. 각 세그멘트에서 수행되는 부연산은 다음과 같습니다.

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1. 지수의 비교

2. 가수의 정렬

3. 가수의 덧셈이나 벨셈

4. 결과의 정규화

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이는 부연산의 실행 시간을 줄이기 위한 약간의 변화를 제외하고는 그림에 나타낸 순서대로 동작합니다. 두 지수는 서로의 차에 의하여 크기가 비교되며, 큰 지수가 결과의 지수로 선택됩니다. 다음에 지수가 작은 수의 가수는 두 지수 의 차이만큼 오른쪽으로 시프트되어 두 가수가 정렬됩니다. 여기서 시프트 회로는 수행 시간의 절약을 위해 조합 회로로 구성되어야 합니다. 세그멘트 3에서 두 가수의 덧셈이나 벨셈이 수행되고, 세그멘트 4에서 결과값이 정규화됩니다. 오버 플로 (overflow)가 발생하면 결과의 가수를 오른쪽으로 시프트하고 지수를 하나 증가시키며, 언더플로 (underflow) 가 발생하면 0이 아닌 수가 나올 때까지 가수를 왼쪽으로 시프트하고 그 숫자만큼 지수에서 빼줍니다.

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각 세그멘트에서 수행되는 부연산

다음의 예를 통해 각 세그멘트에서 수행되는 부연산을 알아보겠습니다. 간단히 하기 위하여 여기서는 두 개의 정규화된 부동 소숫점 십진수를 사용합니다.

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X=0.9504 x 103

Y = 0.8200 X 10²

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첫번째 세그멘트에서는 두 지수의 차 3 -2=1을 계산하여, 결과의 지수로 3을 선택합니다. 다음 세그멘트에서는 Y를 오른쪽으로 한 번 시프트하여 다음과 같 은 중간값을 만듭니다.

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X=0.9504 x

103 Y = 0.0820 x 103

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두 가수가 같은 지수에 대하여 정렬이 된 후 세그멘트 3에서 두 가수의 합이 구해집니다.

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Z=1.0324 x 103

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다음 세그멘트에서 결과의 가수를 오른쪽으로 하나 시프트시키고 지수를 하나 증가시켜 정규화합니다.

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Z=0.10324 x 104

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부동 소숫점 파이프라인은 비교기, 시프터, 가산-감산기, 인크리멘터, 디크리멘 터는 모두 조합 회로로 구성됩니다. 네 세그멘트의 시간 지연이 ti = 60 ns, t2 = 70 ns, t3 = 100 ns, t4 = 80 ns 이고, 중간 레지스터의 지연이 tr = 10 ns 이라고 가 정하면, 클럭 사이클은 tp = t3 + tr = 110 ns 로 결정되어야 합니다. 그리고 이와 동 등한 비파이프라인 가산-감산기는 tn =れ + t2 + t3 +4++ = 320 ns 압니다. 따라서 이 경우에 파이프라인을 통해 320/110 = 2.9 만큼 속도가 증가된 것입니다.